Question

【題目】判斷函數f（x）= 在（﹣1，+∞）上的單調性，并證明．

Answer 1

【答案】證明：設﹣1＜x1＜x2 ， 則f（x1）﹣f（x2）= ﹣ =
=
∵﹣1＜x1＜x2 ，
∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0．
∴當a＞0時，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函數y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增．
同理當a＜0時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（ x1）＞f（x2），
∴函數y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞減
【解析】設﹣1＜x1＜x2 ， 求出f（x1）﹣f（x2）的表達式，通過討論a的范圍，從而得出函數的單調區間．
【考點精析】利用函數單調性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．