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【題目】經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區間內（單位：克），統計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數據：）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分別為AD，PB的中點.

（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.

【題目】設集合表示具有下列性質的函數的集合：①的定義域為；②對任意，都有

（1）若函數，證明是奇函數；并當，，求，的值；

（2）設函數（a為常數）是奇函數，判斷是否屬于，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，討論函數的零點個數.

【題目】給定整數()，設集合，記集合．

（1）若，求集合；

（2）若構成以為首項，()為公差的等差數列，求證：集合中的元素個數為；

（3）若構成以為首項，為公比的等比數列，求集合中元素的個數及所有元素之和．

【題目】在下列命題中：①在中，，，，則解三角形只有唯一解的充要條件是：；②當時，；③在中，若，則中一定為鈍角三角形；④扇形圓心角為銳角，周長為定值，則它面積最大時，一定有；⑤函數的單增區間為，其中真命題的序號為_____.

①若，則的最大值為；

②若，，是等差數列的前項，則；

③“”的一個必要不充分條件是“”；

④“，”的否定為“，”.

【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，（如圖所示，坐標以已知條件為準），表示青蛙從點到點所經過的路程.

（1）若點為拋物線（）準線上一點，點均在該拋物線上，并且直線經過該拋物線的焦點，證明.

（2）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；

（3）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達式.

【題目】定義域是一切實數的函數，其圖象是連續不斷的，且存在常數（）使得對任意實數都成立，則稱是一個“-伴隨函數”，有下列關于“-伴隨函數”的結論：①是常數函數唯一一個“-伴隨函數”；②“-伴隨函數”至少有一個零點；③是一個“-伴隨函數”；其中正確結論的個數（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】設數據是鄭州市普通職工個人的年收入，若這個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數據中，下列說法正確的是（ ）

A.年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變

B.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

C.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變

D.年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變

【題目】已知，為兩非零有理數列（即對任意的，均為有理數），為一無理數列（即對任意的，為無理數）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．