【題目】已知
，
為兩非零有理數列（即對任意的
，
均為有理數），
為一無理數列（即對任意的，
為無理數）．
（1）已知
，并且
對任意的
恒成立，試求的通項公式．
（2）若
為有理數列，試證明：對任意的，
恒成立的充要條件為
．
（3）已知
，
，對任意的，
恒成立，試計算
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項1，3，7，
，
（
）組成集合
，從集合
中任取
（
）個數，其所有可能的個數的乘積的和為
（若只取一個數，規定乘積為此數本身），記
.例如：當
時，
，
，
；
時，
，
，
，
.
（1）當
時，求
，
，
，
的值；
（2）證明：
時集合
的
與
時集合
的（為以示區別，用
表示）有關系式
（
，
）；
（3）試求
（用表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
的右焦點分別為
，短袖長為
，點
在曲線
上，
直線
上，且
.
（1）求曲線的標準方程；
（2）試通過計算判斷直線
與曲線公共點的個數.
（3）若點
在都在以線段
為直徑的圓上，且
，試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若正項數列
滿足：
，則稱此數列為“比差等數列”．
（1）試寫出一個“比差等數列”的前
項；
（2）設數列是一個“比差等數列”，問
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；
（3）已知數列是一個“比差等數列”，
為其前
項的和，試證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構成，上部是一個底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點
是圓錐的頂點，
是圓柱下底面的一條直徑，
、
是圓柱的兩條母線，
是弧的中點.
（1）求異面直線
與
所成的角的大小；
（2）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，五邊形
中，
，
，
分別是線段
的中點，且
，現沿
翻折，使得
，得到的圖形如圖（2）所示.
圖（1） 圖（2）
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
與平面
所成角的平面角的余弦值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
、
、
，如果存在實數
、
使得
，那么稱為、的生成函數.
（1）若
，
，
，則是否分別為、的生成函數？并說明理由；
（2）設
，
，
，
，生成函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）設
，
取
，
，生成函數圖象的最低點坐標為
，若對于任意正實數
、
且
，試問是否存在最大的常數
，使
恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.
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