Question

【題目】的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點(diǎn)滿足，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）解法一：對(duì)條件中的式子利用正弦定理進(jìn)行邊化角，得到的值，從而得到角的大小；解法二：對(duì)對(duì)條件中的式子利用余弦定理進(jìn)行角化邊，得到的值，從而得到角的大小；解法三：利用射影定理相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行求解.

（2）解法一：在中把邊和角都解出來，然后在中利用余弦定理求解；解法二：在中把邊和角都解出來，然后在中利用余弦定理求解；解法三：將用表示，平方后求出的模長(zhǎng).

（1）【解法一】由題設(shè)及正弦定理得，

又，

所以.

由于，則.

又因?yàn)?/span>，

所以.

【解法二】

由題設(shè)及余弦定理可得，

化簡(jiǎn)得.

因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>，

所以.

【解法三】

由題設(shè)，

結(jié)合射影定理，

化簡(jiǎn)可得.

因?yàn)?/span>.所以.

又因?yàn)?/span>，

所以.

（2）【解法1】由正弦定理易知，解得.

又因?yàn)?/span>，所以，即.

在中，因?yàn)?/span>，，所以，

所以在中，，，

由余弦定理得，

所以.

【解法2】

在中，因?yàn)?/span>，，所以，.

由余弦定理得.

因?yàn)?/span>，所以.

在中，，，

由余弦定理得

所以.

【解法3】

在中，因?yàn)?/span>，，所以，.

因?yàn)?/span>，所以.

則

所以.