Question

【題目】如圖所示，已知是橢圓：的右焦點，直線：與橢圓相切于點．

（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標準方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）把直線方程與橢圓方程聯立，消去得的一元二次方程，直線與橢圓相切，則，結合可求得；

（2）利用（1）中結論可求得點坐標，作軸于點,軸于點,由,,則有，因此,,這樣可由點坐標表示出點坐標，由在直線上可得，這樣結合，可解得得橢圓標準方程．

（1）由直線與橢圓方程聯立得，①，

因直線與橢圓相切，則，因此可得；

若，則 ；

（2）將代入方程①式可得，

因此，，因此點，

作軸于點,軸于點,∵,,

則有，因此,,

∴，，

∴，∵在直線上，

因此，化簡得；

又由，

則可得，即有，∵，

∴，

則，，因此所求的橢圓方程為 .