【題目】已知函數
.
討論
的單調性.
若
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增；（2）
.
【解析】
討論當
，
時導數符號變化情況求得單調性
由
的討論知：
時，
,解
；
時，
<0,解符合；當
時，
，構造函數
，
，求導判單調性解a的不等式；
時，
,解a范圍，則問題得解
（1）
當時，
，
；
，
.
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增.
當
時，
對
恒成立，所以在
上單調遞增.
當
時，
，；
，.
所以在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增.
（2）①當時，由（1）知在上單調遞增，則在
上單調遞增，
所以
，解得
②當時，由（1）知在上單調遞減，在上單調遞增.
當時，在上單調遞增.
所以 對
恒成立，則符合題意；
當時，在
上單調遞減，在
上單調遞增.
所以.
設函數，，
易得知時
，
所以
，
故
對
恒成立，即符合題意.
當時，在上單調遞減.
所以
對
恒成立，則符合題意.
綜上所述：
的取值范圍為
.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出三個命題：①直線上有兩點到平面的距離相等，則直線平行平面；②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點的連線平行于這個平面；③過空間一點必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，直線
經過橢圓
的左焦點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與
軸交于點
，
、
是橢圓上的兩個動點，且它們在軸的兩側，
的平分線在軸上，
|，則直線
是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若各項均不為零的數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，且
，
.
（1）證明數列是等比數列，并求的通項公式；
（2）設
，是否存在正整數
，使得
對于
恒成立.若存在，求出正整數的最小值；若不存在，請說明理由.
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