【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若有兩個相異零點
，求證：
.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）對f′（x）
中的k分類討論，根據f′（x）的正負判斷函數
的單調性即可.
（2）由題意得lnx1﹣kx1＝0，lnx2﹣kx2＝0，兩式作差可得，lnx1﹣lnx2＝k（x1﹣x2）,k＝
，要證lnx1+lnx2＞2即k（x1+x2）＞2，將k代換后，化簡變形得
，設t
1，構造函數g（t），利用新函數的導數求出單調區間，證得g（t）＞g（1）＝0即可．
（1）
，
①當
時，
，在區間
上單調遞增；
②當
時，由，得
，所以在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減.
（2）因為
，
是的兩個零點，則
，
，
所以
，
.
要證
，只要證
，即證
，
即證
，即證
，只要證
.
設
，則只要證
.
設
，則
，所以
在
上單調遞增.
所以
，即
，所以，即.
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數
是一種反映和評價空氣質量的方法，指數與空氣質量對應如下表所示：
如圖是某城市2018年12月全月的指數變化統計圖.
根據統計圖判斷，下列結論正確的是（ ）
A. 整體上看，這個月的空氣質量越來越差
B. 整體上看，前半月的空氣質量好于后半月的空氣質量
C. 從數據看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入
，
，則輸出的
等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形
∠ADC＝45°，
，
為
的中點，
⊥平面，
，
為
的中點．
(1)證明：
⊥平面
；
(2)求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件。現有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不是充分條件；④
是
的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必要條件．則正確命題序號是_______.
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