【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構成，上部是一個底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點
是圓錐的頂點，
是圓柱下底面的一條直徑，
、
是圓柱的兩條母線，
是弧的中點.
（1）求異面直線
與
所成的角的大小；
（2）求點
到平面
的距離.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為
，整治后前四個月的污染度如下表：
月數 |
|
|
|
| … |
污染度 |
|
|
|
| … |
污染度為
后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：
，
，
，其中
表示月數，
、
、
分別表示污染度．
（1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/31/06/c7ade7a2/SYS202005310600492128280640_ST/SYS202005310600492128280640_ST.001.png"){kind=small}
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某環線地鐵按內、外環線同時運行，內、外環線的長均為30千米（忽略內、外環線長度差異）．
（1）當9列列車同時在內環線上運行時，要使內環線乘客最長候車時間為10分鐘，求內環線列車的最小平均速度；
（2）新調整的方案要求內環線列車平均速度為25千米/小時，外環線列車平均速度為30千米/小時．現內、外環線共有18列列車全部投入運行，要使內外環線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘，向內、外環線應各投入幾列列車運行？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為兩非零有理數列（即對任意的
，
均為有理數），
為一無理數列（即對任意的，
為無理數）．
（1）已知
，并且
對任意的
恒成立，試求的通項公式．
（2）若
為有理數列，試證明：對任意的，
恒成立的充要條件為
．
（3）已知
，
，對任意的，
恒成立，試計算
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為定義在實數集
上的函數，把方程
稱為函數
的特征方程，特征方程的兩個實根
、
（
），稱為的特征根.
（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；
（2）已知
為給定實數，求
的表達式；
（3）把函數
，
的最大值記作
，最小值記作
，研究函數，的單調性，令
，若
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為
,中心角為
,甲由扇形中心
出發沿
以每秒2米的速度向
快走,同時乙從出發,沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,記
秒時甲、乙兩人所在位置分別為
,
，通過計算
，判斷下列說法是否正確：
（1）當
時，函數
取最小值；
（2）函數
在區間
上是增函數；
（3）若
最小，則
；
（4）
在
上至少有兩個零點；
其中正確的判斷序號是______（把你認為正確的判斷序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中無理數
.
（Ⅰ）若函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數
的極值點有三個，最小的記為
，最大的記為
，若
的最大值為
，求
的最小值.
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