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【題目】已知函數 .

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，討論函數的單調性．

A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

【題目】已知函數，.

（1）討論函數的單調性；

（2）記表示中的最小值，設，若函數至少有三個零點，求實數的取值范圍.

【題目】已知拋物線經過點，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，且直線交軸于點，直線交軸于點．

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）設為原點，，求證:為定值．

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點是的中點，點在底面上的射影為點，點在棱上，且四棱錐的體積為.

（1）若點是的中點，求證:平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

根據以上數據，技術人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，

方程甲:，方程乙:.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務:① 完成下表；(計算結果精確到0.1)

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并比鉸的大小，判斷哪個模型擬合效果更好?

（2）根據天氣預報，今年五月份新疆市災害天氣是6天的概率是0.5，災害天氣是7天的概率為0.4，災害天氣是10天的概率為0.1，若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花，請你根據第(1)問中擬合效果較好的模型估計一下何女士今年棉花的產量.(計算過程中所有結果精確到0.01)

A. B. C. D.

【題目】已知函數，.

（1）若不等式對恒成立，求的最小值；

（2）證明：.

（3）設方程的實根為.令若存在，，，使得，證明：.

【題目】某芯片公司對今年新開發的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調查了100顆芯片，并將所得統計數據分為五個小組（所調查的芯片得分均在內），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評測分數的平均數（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續測試，現手機公司測試部門預算的測試經費為10萬元，試問預算經費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．

【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長為2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，點在線段上移動（不與重合），是的中點.

（1）當四面體的外接球的表面積為時，證明：.平面

（2）當四面體的體積最大時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.