【題目】已知函數
，
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）記
表示
中的最小值，設
，若函數
至少有三個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）單減區間為
和
，單增區間為
.（2）
【解析】
（1）求出
，由
得
，
，討論兩根大小，得出的正負，從而確定單調區間；
（2）
只有唯一零點2，因此
在
上至少有兩個零點才能滿足題意，根據（1）中得出的單調性，分類討論的極值與零點可得．
（1）
的定義域為
，
∴
，令，得
.
①當
，即
時，
；
②當
，即
時，
；
③當
，即
時，
，
綜上，當時，的單減區間為
和
，單增區間為
；當時，的單減區間為
，無增區間；當時，的單減區間為和，單增區間為.
（2）
的唯一一個零點是
，∴
，由（1）可得: (i)當時，
，此時
至多有兩個零點，不符合題意；（ii）當時，在定義域上單減遞減，此時至多有兩個零點，不符合題意； (ⅲ)當時，若
，即
，此時至多有兩個零點，不符合題意；若
，即
，此時
，即
，此時恰好有三個零點，符合題意；若
，即
，此時
， 
，記
，所以
，所以
在
上單調遞增，所以
，此時恰好有四個零點，符合題意，綜上，
.
期末好成績系列答案
99加1領先期末特訓卷系列答案
百強名校期末沖刺100分系列答案
好成績1加1期末沖刺100分系列答案
金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記無窮數列
的前n項
，
，…，
的最大項為
，第n項之后的各項
，
，…的最小項為
，
．
（1）若數列的通項公式為
，寫出
，
，并求數列
通項公式；
（2）若數列的通項公式為
，判斷
是否為等差數列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；
（3）若數列為公差大于零的等差數列，求證：是等差數列．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級有甲，乙，丙三位學生，他們前三次月考的物理成績如表：
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學生甲 | 80 | 85 | 90 |
學生乙 | 81 | 83 | 85 |
學生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結論正確的是（ ）
A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績的平均數為86
B. 在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩定
D. 在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
， 
為參數）.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）當
時，求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上的所有點都在直線
的下方，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，已知
，
，點
，
分別在邊
，
上，且
，將梯形
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好落在線段
靠近的三等分點處，得到圖2中的立體圖形.
（1）
（2） 
（1）在圖2中，求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖三棱錐A－BCD中，BD⊥CD，E，F分別為棱BC，CD上的點，且BD∥平面AEF，AE⊥平面BCD．
（1）求證：平面AEF⊥平面ACD；
（2）若
，
為
的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在橢圓
上任取一點
（不為長軸端點），連結
、
，并延長與橢圓
分別交于點
、
兩點，已知
的周長為8，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設坐標原點為
，當不是橢圓的頂點時，直線
和直線
的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
