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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質量和能見度等有重要的影響.我國標準如下表所示.我市環保局從市區四個監測點2018年全年每天的監測數據中隨機抽取天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數據的平均值；

（Ⅱ）從這天的數據中任取天的數據，記表示其中空氣質量達到一級的天數，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按天計算）中大約有多少天的空氣質量達到一級.

【題目】已知點在上,以R為切點的D的切線的斜率為,過外一點A(不在x軸上)作的切線,點BC為切點,作平行于的切線(切點為D),點MN分別是與的交點(如圖).

(1)用BC的縱坐標st表示直線的斜率;

(2)設三角形面積為S,若將由過外一點的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由MN作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.

【題目】已知是數列的前項和，對任意，都有；

（1）若，求證：數列是等差數列，并求此時數列的通項公式；

（2）若，求證：數列是等比數列，并求此時數列的通項公式；

（3）設，若，求實數的取值范圍.

【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點、、三點共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.

【題目】已知，且，且，函數.

（1）設，，若是奇函數，求的值；

（2）設，，判斷函數在上的單調性并加以證明；

（3）設，，，函數的圖象是否關于某垂直于軸的直線對稱？如果是，求出該對稱軸，如果不是，請說明理由.

【題目】如圖，空間直角坐標系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內，點在軸正半軸上，平面，側棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點在原點，且過、兩點的拋物線上的動點，試給出與滿足的關系式；

（2）若是棱上的一個定點，它到平面的距離為（），寫出、兩點之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個實數（），使得當取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；

【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數（為常數，且），且數列是首項為，公差為的等差數列．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若，當時，求數列的前項和的最小值；

（3）若，問是否存在實數，使得是遞增數列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數量構成數列，每年發放電動型汽車牌照數為構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？