【題目】有一容積為
的正方體容器
，在棱
、
和面對角線
的中點各有一小孔
、
、
，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分別討論水面過直線
、
、
時從正方體截去的幾何體體積的最小值，即可得出此容器可裝水的最大容積.
當水面過直線時，如下圖所示，
水面截去正方體
所得幾何體為三棱柱
，
當點
在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當點
與點重合時，截去的幾何體體積最小為
；
當水面過直線時，如下圖所示，
水面截去正方體所得幾何體為三棱臺
，
當點
在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當點在直線
上時，截去的幾何體為三棱柱，且體積最小為；
當水面過直線時，如下圖所示，
當點
在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，此時水面截去正方體所得幾何體為
，且直線
過點，易知梯形
的面積為正方形
面積的一半，此時，幾何體的體積為
.
當與直線
重合時，如下圖所示，
此時，點在水面上方，容器不會漏水，水面截去正方體所得幾何體為三棱錐
，
該三棱錐的體積為
.
綜上可知，水面截去截去正方體所得幾何體體積的最小值為
.
因此，該容器可裝水的最大容積是
.
故選：C.
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【題目】如圖所示，取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內外嵌套得一個標志，為美觀考慮，要求圖中標記的①、②、③）三個區域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓
面積為
）
（1）求橢圓的離心率的值；
（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成.請你建立合適的坐標系，求出點M的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的周期為
，圖象的一個對稱中心為
.將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象.
(1)求函數與的解析式.
(2)定義:當函數取得最值時,函數圖象上對應的點稱為函數的最值點,如果函數
的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓
的內部或圓周上，求k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象,
分別是
的極值點,且有
,則函數 ( )
A.在區間
上單調遞增B.在區間
上單調遞增
C.在區間上單調遞減D.在區間上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的
網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）
網絡 | 月租費 | 本地話費 | 長途話費 |
甲：聯通 |
|
|
|
乙：移動“神州行” | 無 |
|
|
若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的
倍，若要用聯通應最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）
A.
秒B.
秒C.
秒D.
秒
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【題目】已知點
在
上,以R為切點的D的切線的斜率為
,過
外一點A(不在x軸上)作的切線
,點BC為切點,作平行于
的切線
(切點為D),點MN分別是與的交點(如圖).
(1)用BC的縱坐標st表示直線的斜率;
(2)設三角形
面積為S,若將由過外一點的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如
,再由MN作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，側面
⊥底面
，底面為直角梯形，
//
，
，
，
，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC與AB所成角為
，求
的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）經過橢圓左焦點
的直線(不經過點
且不與
軸重合)與橢圓交于
兩點，與直線
:
交于點
，記直線
的斜率分別為
.則是否存在常數
，使得向量
共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了解社區群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區抽出6個社區進行調查.已知A，B，C行政區中分別有12，18，6個社區.
（1）求從A,B,C三個行政區中分別抽取的社區個數；
（2）若從抽得的6個社區中隨機的抽取2個進行調查結果的對比，求抽取的2個社區中至少有一個來自A行政區的概率.
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