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【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，且的周長為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

【題目】2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急．為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：

（1）求與的相關系數精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；

（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為，求的數學期望．

附：（1）相關系數

（2），，，．

【題目】設數列 的前項和為，對一切，點都在函數的圖象上.

（1）求，歸納數列的通項公式（不必證明）；

（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為，，， ；，，，；，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；

（3）設為數列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區間；

（2）若關于的方程有四個不同的解，求實數應滿足的條件；

（3）在（2）條件下，若成等比數列，用表示t.

【題目】已知數列、滿足：，，，．

（1）求，，，；

（2）求證：數列是等差數列，并求的通項公式；

（3）設，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】設橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，是橢圓上任意一點，若，求證：為定值；

（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界．

（1）設，判斷在上是否為有界函數，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；

（2）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍．

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

【題目】甲、乙兩人同時參加一次數學測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們只有道題的選項不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．

【題目】若數列中存在三項，按一定次序排列構成等比數列，則稱為“等比源數列”。

（1）在無窮數列中，，，求數列的通項公式；

（2）在（1）的結論下，試判斷數列是否為“等比源數列”，并證明你的結論；

（3）已知無窮數列為等差數列，且，（），求證：數列為“等比源數列”.