【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別是橢圓的左右焦點，過點
的直線交橢圓于
，
兩點，且
的周長為12．
（Ⅰ）求橢圓
的方程
（Ⅱ）過點
作斜率為
的直線
與橢圓交于兩點
，
，試判斷在
軸上是否存在點
，使得
是以
為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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【題目】關于函數
，給出以下四個命題：（1）當
時，
單調遞減且沒有最值；（2）方程
一定有實數解；（3）如果方程
（
為常數）有解，則解得個數一定是偶數；（4）是偶函數且有最小值.其中假命題的序號是____________.
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【題目】設橢圓
：
（
）的右焦點為
，短軸的一個端點
到
的距離等于焦距．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是四條直線
，
所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，
是橢圓上任意一點，若
，求證：
為定值；
（3）過點的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且滿足△
與△
的面積的比值為
，求直線的方程．
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，直線l的參數方程為：
（t為參數），直線l與曲線C分別交于
兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
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【題目】設橢圓
，定義橢圓C的“相關圓”E為:
.若拋物線
的焦點與橢圓C的右焦點重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.
（1）求橢圓C及其“相關圓”E的方程；
（2）過“相關圓”E上任意一點P作其切線l，若l 與橢圓
交于A,B兩點，求證:
為定值（
為坐標原點）；
（3）在（2）的條件下，求
面積的取值范圍.
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【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F（﹣2，0），一定點為P（﹣8，0）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點，設直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面積的最大值．
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