【題目】函數(shù)
．
（1）當
時，求方程
的根的個數(shù)；
（2）若
恒成立，求
的取值范圍．
注：
為自然對數(shù)的底數(shù)
【答案】（1）兩個 （2）
【解析】
（1）轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)
零點問題，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理確定零點個數(shù)；
（2）先轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：
，再令
，轉(zhuǎn)化為解不等式
，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式得結(jié)果.
（1）當
時，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得：
，
當
時，
，
在
上單調(diào)遞減；
當
時，
，在
上單調(diào)遞增；
∵
．
又∵
，
∴
，使
，即存在兩個零點
，
∴方程
存在兩個根．
（2）
，
i）當
時，
，不合題意，舍去；
ii）當
時，由
可得
，列表：
|
|
|
|
| - | 0 | + |
|
| 極小值 |
|
據(jù)表可得，
，依題意有
令，則上式等價于
，等價于，
構(gòu)造函數(shù)
，
記函數(shù)
，易證得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
∴
，∴
，∴
在
上單調(diào)遞增，注意到
，
∴
．
綜上所述，．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為
米的圓形摩天輪O，逆時針
分鐘轉(zhuǎn)一圈，從
處進入摩天輪的座艙，
垂直于地面
，在距離處
米處設(shè)置了一個望遠鏡
.
（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙
分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角
應(yīng)調(diào)整為多少度？（精確到1度）
（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶
，發(fā)現(xiàn)取景的視角
恰為
，求綠化帶的長度（精確到1米）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
（1）在曲線上任取一點
,連接
,在射線上取一點
，使
,求點軌跡的極坐標方程；
（2）在曲線上任取一點
,在曲線上任取一點
,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，底面△
是等腰直角三角形，
，
為側(cè)棱
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別是橢圓的左右焦點，過點
的直線交橢圓于
，
兩點，且
的周長為12．
（Ⅰ）求橢圓
的方程
（Ⅱ）過點
作斜率為
的直線
與橢圓交于兩點
，
，試判斷在
軸上是否存在點
，使得
是以
為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為等邊三角形，
為等腰直角三角形，
，平面
平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側(cè)，且
，
.點F為AD中點，連接EF.
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，線段
、
都是圓
的弦，且與垂直且相交于坐標原點
，如圖所示，設(shè)△
的面積為
，設(shè)△
的面積為
.
（1）設(shè)點
的橫坐標為
，用表示
；
（2）求證：
為定值；
（3）用、
、
、
表示出
，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線的方程；若沒有最小值，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為4正方體
中，
為
的中點，
，點
在正方體表面上移動，且滿足
，則點
和滿足條件的所有點構(gòu)成的圖形的面積是______.
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