【題目】如圖，在邊長為4正方體
中，
為
的中點，
，點
在正方體表面上移動，且滿足
，則點
和滿足條件的所有點構成的圖形的面積是______.
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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形，一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．
若在圖④中隨機選�。c，則此點取自陰影部分的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形，
為坐標原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
在橢圓上，點
在直線
上，且
，求證：
為定值；
（3）設點
在橢圓上運動，
，且點到直線
的距離為常數
，求動點
的軌跡方程．
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【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F（﹣2，0），一定點為P（﹣8，0）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點，設直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面積的最大值．
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【題目】設甲乙兩地相距100海里，船從甲地勻速駛到乙地，已知某船的最大船速是36海里/時：當船速不大于每小時30海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速成正比；當船速不小于每小時30海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比；當船速為30海里/時，它每小時使用的燃料費用為300元；其余費用（不論船速為多少）都是每小時480元；
（1）試把每小時使用的燃料費用P（元）表示成船速v（海里/時）的函數；
（2）試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費用Y表示成船速v的函數；
（3）當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需要的總費用最少？
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【題目】某農場規劃將果樹種在正方形的場地內.為了保護果樹不被風吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規劃種植果樹的列數(n)，果樹數量及松樹數量的規律：
（1）按此規律，n = 5時果樹數量及松樹數量分別為多少；并寫出果樹數量
，及松樹數量
關于n的表達式
（2）定義：
為
增加的速度；現農場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由
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【題目】定義：對于數列
，如果存在常數
，使對任意正整數
，總有
成立，那么我們稱數列為“﹣擺動數列”．
（1）設
，
，
，判斷數列
、
是否為“﹣擺動數列”，并說明理由；
（2）已知“﹣擺動數列”
滿足：
，
．求常數的值；
（3）設
，，且數列
的前項和為
．求證：數列
是“﹣擺動數列”，并求出常數的取值范圍．
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【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進行的一次戰略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志，在期間發生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨
周年之際，某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生
名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為
的樣本參加活動，其中高三年級抽了
人，高二年級抽了
人，則該校高一年級學生人數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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