【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進行的一次戰略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志，在期間發生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨
周年之際，某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生
名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為
的樣本參加活動，其中高三年級抽了
人，高二年級抽了
人，則該校高一年級學生人數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設
是各項均為非零實數的數列
的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：是等差數列；命題q：等式
對任意
恒成立，其中k，b是常數.
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數n
和正數M，數列滿足條件
，試求 的最大值.
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【題目】春節期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國多數城市空氣中
濃度快速上升，特別是在大氣擴散條件不利的情況下，空氣質量在短時間內會迅速惡化
年除夕18時和初一2時，國家環保部門對8個城市空氣中濃度監測的數據如表
單位：微克
立方米
．
除夕18時 | 初一2時 | |
北京 | 75 | 647 |
天津 | 66 | 400 |
石家莊 | 89 | 375 |
廊坊 | 102 | 399 |
太原 | 46 | 115 |
上海 | 16 | 17 |
南京 | 35 | 44 |
杭州 | 131 | 39 |
Ⅰ求這8個城市除夕18時空氣中濃度的平均值；
Ⅱ環保部門發現：除夕18時到初一2時空氣中濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹
從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數為X，求隨機變量y的分布列和數學期望；
Ⅲ記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中
濃度的方差分別為
和
，比較和的大小關系只需寫出結果．
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【題目】已知函數f（x）
.
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）若曲線y=f（x）與直線y＝b（b∈R）有3個交點，求實數b的取值范圍；
（3）過點P（﹣1，0）可作幾條直線與曲線y=f（x）相切？請說明理由.
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【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個故事,說的是齊國大將軍田忌經常與齊國眾公子賽馬,孫臏發現田忌的馬和其他人的馬相差并不遠,都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻策:比賽即將開始時,他讓田忌用下等馬對戰公子們的上等馬,用上等馬對戰公子們的中等馬,用中等馬對戰公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進行一場比賽，田忌獲勝的概率如下表所示:
比賽規則規定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結果只有勝和負兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.
（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；
（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰,每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數學期望.
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【題目】已知橢圓
的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于
，直線l與橢圓C交于
兩點，其中直線l不過原點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
的斜率分別為
，其中
且
.記
的面積為S.分別以
為直徑的圓的面積依次為
，求
的最小值.
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【題目】某校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：
喜歡統計課程 | 不喜歡統計課程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
（1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．
臨界值參考:
| 0．10 | 0．05 | 0．25 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從
四所高校中選2所.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學都選
高校的概率；
（Ⅱ）若已知甲同學特別喜歡
高校，他必選校，另在
三校中再隨機選1所；而同學乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.
（ⅰ）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；
（ⅱ）記
為甲、乙、丙三名同學中選校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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