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【題目】已知函數．

（Ⅰ）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設函數，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．

【題目】某游戲棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結束.設游戲過程中棋子出現在第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數之和的分布列與數學期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

（1）求拋物線C的方程．

（2）過點（m，0），且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點F在以AB為直徑的圓內，求m的取值范圍．

【題目】如圖，矩形中，，，為的中點，現將與折起，使得平面及平面都與平面垂直．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫、氣功、武術到韓國國旗，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設點，則的最大值與最小值之差是（ ）

A.B.C.D.

【題目】對于數列，若（是與無關的常數,）則稱數列叫做“弱等差數列”已知數列滿足：且,對于恒成立，（其中都是常數）

（1）求證：數列是“弱等差數列”，并求出數列的通項公式

（2）當時，若數列是單調遞增數列，求的取值范圍

（3）若，且，數列滿足：，求

【題目】已知函數（是非零實常數）滿足且方程有且僅有一個實數解.

（1）求的值

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍

（3）在直角坐標系中，求定點到函數圖像上的任意一點的距離的最小值，并求取得最小值時的值

【題目】如圖，在某商業區周邊有 兩條公路和，在點處交匯，該商業區為圓心角，半徑3的扇形，現規劃在該商業區外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點不在，上.

（1）設試用表示新建公路的長度，求出滿足的關系式，并寫出的范圍；

（2）設，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

【題目】已知全集為，，定義集合的特征函數為，對于，，給出下列四個結論:

（1）對任意，有

（2）對任意，若，則

（3）對任意，有

（4）對任意，有

其中，正確的序號是_____

【題目】對于函數，有下列五個命題：

①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線上；

②若在上有定義，則一定是偶函數；

③若是偶函數，且有解，則解的個數一定是偶數；

④若是函數的周期，則，也是函數的周期；

⑤是函數為奇函數的充分不必要條件。

從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ）

A.B.C.D.