【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫、氣功、武術到韓國國旗
，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為
，設點
，則
的最大值與最小值之差是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（3）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】設
為等差數列
的公差，數列
的前
項和
，滿足
（
），且
，若實數
（
，
），則稱
具有性質
.
（1）請判斷
、
是否具有性質
，并說明理由；
（2）設
為數列的前項和，若
是單調遞增數列，求證：對任意的
（，），實數
都不具有性質；
（3）設
是數列
的前項和，若對任意的，
都具有性質，求所有滿足條件的的值.
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【題目】對于函數
，有下列五個命題：
①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線
上；
②若在
上有定義，則
一定是偶函數；
③若是偶函數，且
有解，則解的個數一定是偶數；
④若
是函數的周期，則
，也是函數的周期；
⑤
是函數為奇函數的充分不必要條件。
從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數），將曲線
上的所有點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
后得到曲線
；以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線和直線的直角坐標方程；
（2）已知
，設直線與曲線交于不同的
、
兩點，求
的值.
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【題目】已知函數
，實數
滿足
；
（1）當函數
的定義域為
時，求的值域；
（2）求函數關系式
，并求函數
的定義域
；
（3）在（2）的結論中，對任意
，都存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍；
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點，
為線段
上的動點.
（1）平面
與平面
是否互相垂直？如果垂直，請證明；如果不垂直，請說明理由．
（2）若
，為線段的三等分點，求多面體
的體積．
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【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數據（單位：個/分鐘）：
（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？
（2）設某學生跳繩
個/分鐘，踢毽
個/分鐘.當
，且
時，稱該學生為“運動達人”.
①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；
②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數
的分布列和數學期望.
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