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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若函數在定義域內是單調函數，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，在多面體中，側棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求多面體的體積.

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，，，，，點在棱上，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】點是曲線：上的一個動點，曲線在點處的切線與軸、軸分別交于，兩點，點是坐標原點，①；②的面積為定值；③曲線上存在兩點，使得是等邊三角形；④曲線上存在兩點，使得是等腰直角三角形，其中真命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】2011年國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數學節，來源于中國古代數學家祖沖之的圓周率。公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，計算到圓內接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率和約率。大約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個圓周率的近似值中，最接近真實值的是（ ）

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數，寫出射線的參數方程；

（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.

【題目】至年底，我國發明專利申請量已經連續年位居世界首位，下表是我國年至年發明專利申請量以及相關數據.

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達到最高，最高是多少？

（2）建立關于的回歸直線方程（精確到），并預測我國發明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據數列的定義判斷數列，，的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；

（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側，其中，.現將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

【題目】已知函數.

(1)求函數的單調遞增區間；

(2)在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.