【題目】如圖，在多面體
中，側棱
、
、
、
都和平面
垂直，
，
，
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求多面體的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
，證明出四邊形
是平行四邊形，可得出
，證明出
平面
，可得出
平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可得出平面
平面；
（2）平面
把多面體分成兩部分，多面體
可分為一個三棱錐和一個三棱柱，多面體
可看成三棱柱
截去三棱錐
，計算出兩個多面體的體積，相加即可.
（1）連接，由題設
，
，所以四邊形是平行四邊形，所以.
由題設，四邊形
是等腰梯形，取
中點
，連接
、
，
因為
，
，所以四邊形
是平行四邊形，
，所以
，得到
，因此
.
又由題設，
平面
，且
平面，
，
又
，所以平面，又（已證），
所以平面，而
平面
，因此平面平面；
（2）如圖，平面把多面體分成兩部分，分別計算.
易求
，
，多面體可分為一個三棱錐和一個三棱柱，多面體可看成三棱柱截去三棱錐.
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區，P點在弧BC上，現欲在風景區中規劃三條三條商業街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；
(2)由于環境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產生的經濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產生的經濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】至
年底，我國發明專利申請量已經連續
年位居世界首位，下表是我國
年至年發明專利申請量以及相關數據.
注：年份代碼
～
分別表示～.
（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達到最高，最高是多少？
（2）建立
關于
的回歸直線方程（精確到
），并預測我國發明專利申請量突破
萬件的年份.
參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
＝|cosx|+cos|2x|有下列四個結論：①是偶函數；②π是的最小正周期；③在[
π，
π]上單調遞增；④的值域為[﹣2，2]．上述結論中，正確的個數為（ �。�
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極點與坐標原點
重合，極軸與
軸非負半軸重合，
是曲線
上任一點
滿足
，設點的軌跡為
.
（1）求曲線的平面直角坐標方程；
（2）將曲線向右平移
個單位后得到曲線
，設曲線與直線
（
為參數）相交于
、
兩點，記點
，求
.
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