【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設你有一筆資金，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據數列的定義判斷數列
，
，
的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；
（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場，該商場批準兩個品牌先進場試銷
天。兩品牌提供的返利方案如下：甲品牌無固定返利，賣出
件以內（含件）的產品，每件產品返利元，超出件的部分每件返利
元；乙品牌每天固定返利
元，且每賣出一件產品再返利
元。經統計，兩家品牌在試銷期間的銷售件數的莖葉圖如下：
（Ⅰ）現從乙品牌試銷的天中隨機抽取天，求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.
（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：
①記甲品牌的日返利額為
（單位：元），求的分布列和數學期望；
②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
各項均為正數，
為其前
項的和，且
成等差數列.
（1）寫出
、
、
的值，并猜想數列的通項公式
；
（2）證明（1）中的猜想；
（3）設
，
為數列
的前項和.若對于任意
，都有
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線
(α為參數)經過伸縮變換
得到曲線C2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
(1)求C2的普通方程；
(2)設曲線C3的極坐標方程為
，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有二元關系
，已知曲線
.
（1）若
時，正方形
的四個頂點均在曲線
上，求正方形的面積；
（2）設曲線與
軸的交點是
，拋物線
與
軸的交點是
，直線
與曲線
交于
，直線
與曲線交于
，求證直線
過定點，并求該定點的坐標；
（3）設曲線與軸的交點是
，
，可知動點
在某確定的曲線
上運動，曲線上與上述曲線在
時共有4個交點，其坐標分別是
、
、
、
，集合
的所有非空子集設為
，將
中的所有元素相加（若只有一個元素，則和是其自身）得到255個數
，求所有正整數
的值，使得
是一個與變數
及變數
均無關的常數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓形紙片的圓心為
，半徑為
，該紙片上的正方形
的中心為，
、
、
、
為圓上點，
，
，
，
分別是以
，
，
，
為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱錐.當該四棱錐體積取得最大值時，正方形的邊長為______
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為數列
前
項的和，
，數列
的通項公式
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，則稱
為數列與的公共項，將數列與的公共項，按它們在原數列中的先后順序排成一個新數列
，求
的值；
（3）是否存在正整數
、
、
使得
成立，若存在，求出、、；若不存在，說明理由.
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