【題目】如圖，圓形紙片的圓心為
，半徑為
，該紙片上的正方形
的中心為，
、
、
、
為圓上點，
，
，
，
分別是以
，
，
，
為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱錐.當該四棱錐體積取得最大值時，正方形的邊長為______
.
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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設你有一筆資金，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據數列的定義判斷數列
，
，
的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；
（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
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【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與橢圓相交于
,
兩點，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推，若該數列前
項和
滿足：①
②是2的整數次冪，則滿足條件的最小的為
A. 21B. 91C. 95D. 10
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【題目】已知函數f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．
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【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19
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【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如表：
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有
的把握認為“古文迷”與性別有關？
（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；
（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為
，求隨機變量
的分布列與數學期望．
參考公式： 
，其中
．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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