【題目】已知函數(shù)
．
討論函數(shù)
的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，證明：
．
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析
【解析】
先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)討論a的范圍確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
由可知當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)
有極小值
和極大值
，且，是方程的兩個(gè)正根，則
，
根據(jù)函數(shù)
表示出
，令
，通過(guò)對(duì)
求導(dǎo)即可證明結(jié)論．
解：
函數(shù)
，
， 
，
當(dāng)
時(shí)，
，，
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，有極小值；
當(dāng)
時(shí)，
，故
，
在
上單調(diào)遞減，故此時(shí)無(wú)極值；
當(dāng)
時(shí)，
，方程
有兩個(gè)不等的正根，．
可得
，
．
則當(dāng)
及
時(shí)，
，單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)， ；單調(diào)遞增；
在
處有極小值，在
處有極大值．
綜上所述：當(dāng)時(shí)，有1個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有2個(gè)極值點(diǎn)．
由可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極小值點(diǎn)
和極大值點(diǎn)，且，是方程的兩個(gè)正根，
則，
．
；
令，
；
，
在
上單調(diào)遞減，故
，
．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1,在正方形
中，
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上,且
.若將
分別沿
折起，使
兩點(diǎn)重合于點(diǎn)
,如圖2.
圖1 圖2
(1)求證:
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
(α為參數(shù))經(jīng)過(guò)伸縮變換
得到曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求C2的普通方程；
(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為
，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)有二元關(guān)系
，已知曲線
.
（1）若
時(shí)，正方形
的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線
上，求正方形的面積；
（2）設(shè)曲線與
軸的交點(diǎn)是
，拋物線
與
軸的交點(diǎn)是
，直線
與曲線
交于
，直線
與曲線交于
，求證直線
過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)是
，
，可知?jiǎng)狱c(diǎn)
在某確定的曲線
上運(yùn)動(dòng)，曲線上與上述曲線在
時(shí)共有4個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是
、
、
、
，集合
的所有非空子集設(shè)為
，將
中的所有元素相加（若只有一個(gè)元素，則和是其自身）得到255個(gè)數(shù)
，求所有正整數(shù)
的值，使得
是一個(gè)與變數(shù)
及變數(shù)
均無(wú)關(guān)的常數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某社區(qū)
名居民參加
年國(guó)慶活動(dòng)，他們的年齡在
歲至
歲之間，將年齡按
、
、
、
、
分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值，并求該社區(qū)參加年國(guó)慶活動(dòng)的居民的平均年齡（每個(gè)分組取中間值作代表）；
（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取
人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行座談，用
表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取
名進(jìn)行調(diào)查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
，當(dāng)
最大時(shí)，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，圓形紙片的圓心為
，半徑為
，該紙片上的正方形
的中心為，
、
、
、
為圓上點(diǎn)，
，
，
，
分別是以
，
，
，
為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開(kāi)后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱錐.當(dāng)該四棱錐體積取得最大值時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為______
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A（0，1），拋物線C：y2＝ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FA，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|＝1：2，則實(shí)數(shù)a的值為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)
的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：
函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
點(diǎn)
是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
函數(shù)圖象關(guān)于直線
對(duì)稱；
存在常數(shù)
，使
對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右焦點(diǎn)為
，過(guò)的直線
與
交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
（1）當(dāng)與
軸垂直時(shí)，求直線
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：
.
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