【題目】某學(xué)生對函數(shù)
的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：
函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
點
是函數(shù)圖象的一個對稱中心；
函數(shù)圖象關(guān)于直線
對稱；
存在常數(shù)
，使
對一切實數(shù)x均成立，
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
判斷函數(shù)
的奇偶性,再由導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性判斷正誤;
找出關(guān)于點
的對稱點是否關(guān)于對稱即可判斷正誤;
說明
不恒成立,判斷錯誤;
找出一個常數(shù)M,使
對一切實數(shù)
均成立即可.
解：
,
,當(dāng)
時,
,
在
上單調(diào)遞增,又
，
是偶函數(shù),因此
在
上為減函數(shù),故正確;
,
,
,故點不是函數(shù)
圖象的一個對稱中心,故錯誤；
,
,若，
則
恒成立即
,不滿足對任意
恒成立,
函數(shù)圖象不關(guān)于直線
對稱,故錯誤；
取
即可說明結(jié)論是正確的，故正確．
正確命題的個數(shù)是2．
故選:B.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為
.焦點為
.
（1）求證：拋物線Γ上任意一點
的坐標(biāo)
都滿足方程：
（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運用以上方程證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)垂直于
軸的直線與拋物線交于
兩點，求線段
的中點
的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．
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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列
，
，
的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；
（2）小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個極值點
、
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：
.
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