Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先將方程消去參數(shù)化為普通方程，根據(jù)坐標(biāo)伸縮關(guān)系，即可求得結(jié)論；

（2）將C3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)P在曲線C3上，再將C3化為過定P(1，0)的直線參數(shù)方程，代入曲線C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）由

，代入，得

的普通方程是；

（2）由，得的普通方程為，

點(diǎn)在曲線上，且此直線的傾斜角為，

所以的參數(shù)方程為為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線得，

，

.