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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為ab,c,若,求的面積.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得fx)=2sin2x),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解其單調(diào)遞增區(qū)間.

2)由題意可得sin2A)=1,結(jié)合范圍2A,),可求A的值,由正弦定理可得a,由余弦定理b,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

1sin2xcos2x2sin2x),

2kπ2x2kπ,kZ,解得kπxkπkZ,

函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ,kπ],kZ

2fA)=2sin2A)=2,

sin2A)=1,

A0,π),2A,),

2A,解得A,

C,c2,

由正弦定理,可得a,

由余弦定理a2b2+c22bccosA,可得6b2+42,解得b1,(負(fù)值舍去),

SABCabsinC1

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5,則的最大值為( )

A. 2B. 3

C. 4D. 5

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【題目】祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家,他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理:冪勢既同,則積不容異,稱為祖暅原理.意思是底面處于同一平面上的兩個同高的幾何體,若在等高處的截面面積始終相等,則它們的體積相等.利用這個原理求半球O的體積時,需要構(gòu)造一個幾何體,該幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_____,表面積為_____

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【題目】已知正方體,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),設(shè)直線,直線.對于下列兩個命題:①過點(diǎn)有且只有一條直線、都相交;②過點(diǎn)有且只有一條直線都成.以下判斷正確的是(

A.①為真命題,②為真命題B.①為真命題,②為假命題

C.①為假命題,②為真命題D.①為假命題,②為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)一個動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(30)的距離和它到定直線lx=6的距離之比是常數(shù)

(1)求動點(diǎn)M的軌跡T的方程;

(2)若直線lx+y-3=0與軌跡T交于AB兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線與T交于C,D兩點(diǎn),試問A,B,C,D是否在同一個圓上?若是,求出該圓的方程;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié),來源于中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年,中國數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率,計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積,得到的圓周率是.公元480年左右,南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分?jǐn)?shù)值,密率和約率。大約在公元530年,印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為).在這4個圓周率的近似值中,最接近真實(shí)值的是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點(diǎn)使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點(diǎn),使得是等腰直角三角形,其中真命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)成就甚大,在世界科技史上占有重要的地位.“算經(jīng)十書”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的10部數(shù)學(xué)著作,包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、……、《綴術(shù)》等,它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書.某中學(xué)圖書館全部收藏了這10部著作,其中4部是古漢語本,6部是現(xiàn)代譯本,若某學(xué)生要從中選擇2部作為課外讀物,至少有一部是現(xiàn)代譯本的概率是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在RtABC中,,,它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上,DG分別在邊BC、CA上,設(shè)△ABC的面積為,正方形DEFG的面積為.

1)試用分別表示;

2)設(shè),求的最大值,并求出此時的.

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