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【題目】已知函數f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）求函數y＝f（x）的對稱軸方程，并求函數f（x）在區間[，]上的最大值和最小值．

有時可用函數

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為,,

.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

【題目】已知函數，

其中c>0.那么f(x)的零點是________；若f(x)的值域是，則c的取值范圍是________．

【題目】已知函數是定義在R上的偶函數，對任意都有，當，且時，，給出如下命題：

①；

②直線是函數的圖象的一條對稱軸；

③函數在上為增函數；

④函數在上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

已知曲線：（參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點的直角坐標；

（2）設為曲線上的點，求中點到曲線上的點的距離的最小值．

【題目】已知動圓與定圓：外切，且與軸相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線與在軸右側的部分相交于，兩點，點關于軸的對稱點為.

（ⅰ）求直線與軸的交點的坐標；

（ⅱ）若，求的內切圓方程.

【題目】已知函數，

（1）當時，求的單調區間；

（2）當，討論的零點個數；

【題目】我們把定義在上，且滿足（其中常數，滿足，，）的函數叫做似周期函數.

（1）若某個似周期函數滿足且圖像關于直線對稱，求證：函數是偶函數；

（2）當，時，某個似周期函數在時的解析式為，求函數，的解析式；

（3）對于確定的且當時，，試研究似周期函數在區間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由.

【題目】已知數列的首項，且，.

（1）證明：是等比數列；

（2）若，中是否存在連續三項成等差數列？若存在，寫出這三項，若不存在，請說明理由；

（3）若是遞減數列，求的取值范圍.

【題目】以平面直角坐標系的坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知橢圓的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程與橢相交于兩點.

（1）寫出直線的普通方程與參數方程：

（2）將橢圓的參數方程轉化為普通方程，并求弦長的值.