Question

【題目】已知動圓與定圓：外切，且與軸相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線與在軸右側的部分相交于，兩點，點關于軸的對稱點為.

（ⅰ）求直線與軸的交點的坐標；

（ⅱ）若，求的內切圓方程.

Answer 1

【答案】（1）或（2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（1）設，根據題目要求得到，從而得到，整理化簡得到的軌跡方程；（2）（ⅰ）設直線：，，，，直線與拋物線聯立得到，，利用兩點式表示出直線，令得到的值，從而得到的坐標；（ⅱ）由結合弦長公式，從而得到的值，從而得到直線和，利用內切圓圓心到與的距離相等，得到關于的方程，從而解出，得到所求的圓的方程.

解：設依題意

所以或

（2）（ⅰ）依題意：設直線：，

，，，

，

直線：

即：

令，得，所以

（ⅱ）因為

所以

解得，即

所以：，即

直線：，即

依題意可知內切圓的圓心在軸上，設

所以到與的距離相等，即

得或（舍）

又，

所以內切圓方程為：