Question

【題目】設常數在平面直角坐標系中,已知點直線曲線與軸交于點A與交于點分別是曲線與線段AB上的動點.

(1)用表示點B到點F的距離；

(2)若且求的值；

(3)設且存在點P、Q,使得是等邊三角形,求的邊長.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）3

【解析】

（1）運用平面內兩點間距離公式求解；（2）由條件可知四邊形AFPQ為正方形，轉化為邊長相等，即可得到m的解；（3）設出P，Q坐標利用|PF|＝|FQ|求出t，即可求出兩點坐標，進而求出邊長．

解：（1）由，可得B（，m），

又F（0，），

∴|BF|m﹣1，

（2）由且，

則四邊形AFPQ為正方形，

∵F（0，），A（0，m），P（1，），

∴|AF|＝m，|FP|＝1，

∴m1，

即m1，

（3）由可得B（，2），

設點Q（t，2），則||FQ|，（0≤t），

設P（x0，y0），則|PF|，

∵△FPQ是等邊三角形，

∴|PF|＝|FQ|，即，即，

代入曲線方程得，

∵|QF|2＝|QP|2，t2+2＝（）2+（）2，

解得t2＝7，

|FQ|3

△FPQ的邊長為3．