Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）極坐標(biāo)方程為：.直線的極坐標(biāo)方程為：．（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)φ可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)互化公式可得曲線C的極坐標(biāo)方程；根據(jù)互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)極徑的幾何意義和面積公式可得．

（1）由，

得曲線C的普通方程為，

把，代入該式化簡(jiǎn)得曲線C的極坐標(biāo)方程為：.

因?yàn)橹本�：是過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，

所以直線的極坐標(biāo)方程為：．

（2）把代入得，故，

把代入得，故，

因?yàn)?/span>,

所以的面積為.