【題目】已知正數
滿足
，則
的最大值為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），由此a2+b2＝ab+1可化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），然后再令x＝cosα，
，結合三角函數的性質可求.
令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），
則a2+b2＝ab+1化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），
令x＝cosα，，
∵x＞y＞0，
∴cos
0，
∴0
，
則z＝（
）a+2b＝（
1）（x﹣y）+2（x+y）＝（
1）x﹣（3）y，
＝（1）cosα﹣（3）
＝2
sin（
），
∵0，
∴
，
當sin（）＝1時有最大值2，
故選：A．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究高中學生對鄉村音樂的態度（喜歡和不喜歡兩種態度）與性別的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2=8.01，附表如下：
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確的結論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別有關”
B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉村音樂與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉村音樂與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的方程為
．
（1）以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，直線
的極坐標方程為
，設曲線與直線的交于點
和點
，曲線與直線的交于點和點
，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入
月份，香港大學自主招生開始報名，“五校聯盟”統一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：
（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值；
（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前
名同學中，推薦
人參加自主招生考試，若已知名同學中有
名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線
與曲線
滿足下列兩個條件：①直線在點
處與曲線相切；②曲線在點
附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.則下列結論正確的是（ ）
A.直線
在點
處“切過”曲線
B.直線
在點
處“切過”曲線
C.直線
在點處“切過”曲線
D.直線在點處“切過”曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
，點
在橢圓
上.
（1）設點
到直線
的距離為
，證明：
為定值；
（2）若
是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線
的斜率互為相反數，求直線
的斜率（結果用
表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為調研學校師生的環境保護意識，決定在本市所有學校中隨機抽取60所進行環境綜合考評成績達到80分以上（含80分）為達標．60所學校的考評結果頻率分布直方圖如圖所示（其分組區間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．
（Ⅰ）試根據樣本估汁全市學校環境綜合考評的達標率；
（Ⅱ）若考評成績在[90.100]內為優秀．且甲乙兩所學校考評結果均為優秀從考評結果為優秀的學校中隨機地抽取兩所學校作經驗交流報告，求甲乙兩所學校至少有一所被選中的概率．
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