Question

【題目】某市為調研學校師生的環境保護意識，決定在本市所有學校中隨機抽取60所進行環境綜合考評成績達到80分以上（含80分）為達標．60所學校的考評結果頻率分布直方圖如圖所示（其分組區間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．

（Ⅰ）試根據樣本估汁全市學校環境綜合考評的達標率；

（Ⅱ）若考評成績在[90.100]內為優秀．且甲乙兩所學校考評結果均為優秀從考評結果為優秀的學校中隨機地抽取兩所學校作經驗交流報告，求甲乙兩所學校至少有一所被選中的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.35，（Ⅱ）甲乙兩所學校至少有所被選中的概率P=．

【解析】

試題（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算即可．

（Ⅱ）先求出參加考評結果均為優秀的學校有0.10×60=6所，求概率，要一一列舉出所有滿足條件的基本事件根據古典概型的問題求其答案．

解：（Ⅰ）由頻率分步直方圖得，考評分不低于80的頻率為：

1﹣0.05﹣0.2﹣0.4=0.35，

（Ⅱ）考評分在{90，100]的頻率為0.1

所以參加考評結果均為優秀的學校有0.10×60=6所，

又已知甲乙兩所學校考評結果均為優秀，

這6所學校分別記為：甲，乙，丙，丁，戊，己，故從中抽取2所共（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己），

（丙丁），（丙戊），（丙己），（丁戊），（丁己），（戊己）15種基本事件，

甲乙兩所學校至少有所被選中的有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己）9種基本事件．

所以甲乙兩所學校至少有所被選中的概率P=．