Question

【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為（ ）

A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=

C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=

Answer 1

【答案】D

【解析】

過直線與圓兩交點(diǎn)面積最小的圓是以相交弦為直徑的圓，由垂徑定理求出相交弦長，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.

圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即 (x+1)2+(y﹣2)2=4，

表示以C(﹣1，2)為圓心，半徑等于2的圓.

圓心到直線2x+y+4=0的距離為d=，

故弦長為2=2，

故當(dāng)面積最小的圓的半徑為.

過點(diǎn)C且與2x+y+4=0垂直的直線為，

由求得 ，

即所求圓的圓心為(﹣，)，

故所求的圓方程為:(x+)2+(y﹣)2=.

故選:D.