【題目】如圖所示,已知點
是拋物線
上一定點,直線
的傾斜角互補,且與拋物線另交于
，
兩個不同的點．
(1)求點
到其準線的距離；
(2)求證：直線
的斜率為定值．
【答案】(1)5；(2)
【解析】
（1）把點M的坐標代入拋物線的方程，求出點M的坐標，然后根據拋物線的定義求出點
到其準線的距離；
（2）設出直線MA的方程，與拋物線方程聯立，得出A 的縱坐標，同理得出B的縱坐標，由已知條件結合點差法推導出AB的斜率表達式，把A，B的坐標代入，由此能證明直線AB的斜率為定值．
（1）∵M（a，4）是拋物線y2＝4x上一定點，∴42＝4a，a＝4，
∵拋物線y2＝4x的準線方程為x＝﹣1，故點M到其準線的距離為5；
（2）由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0，設直線MA的方程為：y﹣4＝k（x﹣4）；
聯立
，設
，
，
，即
，
∵直線
的斜率互為相反數，∴直線MB的方程為：
，
同理可得：
，由A，B兩點都在拋物線y2＝4x上，∴ 
，
，
，
∴直線AB的斜率為定值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.
（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；
（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74 ，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的各棱長均為2，側面
底面
，側棱
與底面所成的角為
．
（Ⅰ）求直線
與底面所成的角；
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間
（小時）和銷售量
（件）的關系作了統計，得到了如下數據并研究.
上架時間 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
銷售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
（1）求表中銷售量
的平均數和中位數；
（2）① 作出散點圖，并判斷變量
與
是否線性相關？若研究的方案是先根據前5組數據求線性回歸方程，再利用第6組數據進行檢驗，求線性回歸方程
；
②若根據①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預測值與檢測值不超過3件，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問：①中的線性回歸方程是否理想.
附：線性回歸方程
中， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
九章算術
中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”
現有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為
，則該“陽馬”的體積為__．
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