【題目】若直線
與曲線
滿足下列兩個(gè)條件：①直線在點(diǎn)
處與曲線相切；②曲線在點(diǎn)
附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.直線
在點(diǎn)
處“切過”曲線
B.直線
在點(diǎn)
處“切過”曲線
C.直線
在點(diǎn)處“切過”曲線
D.直線在點(diǎn)處“切過”曲線
【答案】ACD
【解析】
根據(jù)“切過”的定義以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐個(gè)選項(xiàng)判定即可.
A項(xiàng),因?yàn)?/span>
,當(dāng)
時(shí),
,
所以
是曲線
在點(diǎn)
處的切線.
當(dāng)
時(shí),
；當(dāng)
時(shí),
,
所以曲線
在點(diǎn)
附近位于直線
的兩側(cè),結(jié)論正確；
B項(xiàng),
,當(dāng)
時(shí),
,在
處的切線為
.
令
,則
,
當(dāng)
時(shí),
；當(dāng)
時(shí),
,
所以
.故
,
即當(dāng)時(shí),曲線全部位于直線的下側(cè)（除切點(diǎn)外）,結(jié)論錯(cuò)誤；
C項(xiàng),
,當(dāng)時(shí),,在處的切線為
,
由正弦函數(shù)圖像可知,曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),結(jié)論正確；
D項(xiàng),
,當(dāng)時(shí),,在處的切線為,
由正切函數(shù)圖像可知,曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),結(jié)論正確.
故選：ACD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買
次維修，每次維修費(fèi)用300元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付上門服務(wù)費(fèi)80元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購買的次時(shí)，則超出的維修次數(shù)，每次只需支付維修費(fèi)用700元，無需支付上門服務(wù)費(fèi).需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得到下面統(tǒng)計(jì)表：
維修次數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記
表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，
表示1臺(tái)機(jī)器維修所需的總費(fèi)用（單位：元）.
（1）若
，求與的函數(shù)解析式；
（2）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買8次維修，或每臺(tái)都購買9次維修，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買8次還是9次維修？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，為了測(cè)量某濕地
兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)
．從
點(diǎn)測(cè)得
，從
點(diǎn)測(cè)得
，
，從
點(diǎn)測(cè)得
.若測(cè)得
，
（單位:百米），則兩點(diǎn)的距離為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段
，
，
，
，
，
，到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；
（2）若從競(jìng)賽成績?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績之差的絕對(duì)值不大于
分為事件
,求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一場(chǎng)拋擲骰子的游戲中，游戲者最多有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.
（1）求游戲者有機(jī)會(huì)第3次拋擲骰子的概率；
（2）設(shè)游戲者在一場(chǎng)拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
.
（1）求證：函數(shù)
；
（2）某同學(xué)由（1）又發(fā)現(xiàn)
是周期函數(shù)且是偶函數(shù)，于是他得出兩個(gè)命題：①集合
中的元素都是周期函數(shù)；②集合中的元素都是偶函數(shù)，請(qǐng)對(duì)這兩個(gè)命題給出判斷，如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例；
（3）設(shè)
為非零常數(shù)，求
的充要條件，并給出證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，
，數(shù)列
滿足
，且
（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（II）令
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為（ ）
A.(x+
)2+(y+
)2=
B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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