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【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區域內舉行機器人攔截挑戰賽，在處按方向釋放機器人甲，同時在處按某方向釋放機器人乙，設機器人乙在處成功攔截機器人甲．若點在矩形區域內（包含邊界），則挑戰成功，否則挑戰失敗．已知米，為中點，機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍，比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設置機器人乙的釋放角度才能挑戰成功？（結果精確到）；

（2）如何設計矩形區域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區域內成功攔截機器人甲？

【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】某景區提供自行車出租，該景區有輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過元，則自行車可以全部租出；若超出元，則每超過元，租不出的自行車就增加輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后得到的部分）．

（1）求函數的解析式；

（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

【題目】已知，其中.

（1）若，寫出的單調區間：

（2）若函數恰有三個不同的零點，且這些零點之和為-2，求a、b的值；

（3）若函數在上有四個不同零點，求的最大值。

【題目】在數列中，，其中.

（1）若依次成公差不為0的等差數列，求m;

（2）證明：“”是“恒成立”的充要條件;

（3）若，求證：存在，使得.

【題目】若函數與在給定的區間上滿足恒成立，則稱這兩個函數在該區間上“和諧”。

（1）若函數與在R上和諧，求實數a的取值范圍；

（2）若函數與在上和諧，求實數a的取值范圍.

【題目】己知.

（1）解關于x的不等式;

（2）若的解集為R，求a的取值范圍.

【題目】給定函數和，令，對以下三個論斷：

（1）若和都是奇函數，則也是奇函數；（2）若和都是非奇非偶函數，則也是非奇非偶函數：（3）和之一與有相同的奇偶性；其中正確論斷的個數為（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】是定義在區間上且同時滿足如下條件的函數所組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數，使得對任意的，都有

（1）設，試判斷是否屬于集合；

（2）若，如果存在，使得，求證：滿足條件的是唯一的；

（3）設，且，試求參數的取值范圍

【題目】某創業投資公司擬開發某種新能源產品，估計能獲得萬元到萬元的投資利益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．

（）請分析函數是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因．

（）若該公司采用函數模型作為獎勵函數模型，試確定最小正整數的值．