Question

【題目】某景區提供自行車出租，該景區有輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過元，則自行車可以全部租出；若超出元，則每超過元，租不出的自行車就增加輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后得到的部分）．

（1）求函數的解析式；

（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當每輛自行車的日租金定為元時，才能使一日的凈收入最多．

【解析】

（1）寫出當取值范圍內，自行車的總收入，并減去管理費可得出的解析式，注意實際問題中自變量取值范圍；

（2）利用一次函數、二次函數的單調性求出分段函數在每段定義域上的最大值，兩者進行比較得出函數的最大值.

（1）當時，，令，解得，

是整數，，；

當時，，

令，有，結合為整數得，.

；

（2）對于，顯然當時，；

對于，

當時，.

，當每輛自行車的日租金定為元時，才能使一日的凈收入最多．

【方法突破】

（1）實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間的關系，應構建分段函數模型求解；

（2）構造分段函數時，要力求準確、簡捷，做到分段合理、不重不漏；

（3）分段函數的最值是各段的最大（最小）值的最大（最小）者.