Question

【題目】己知.

（1）解關于x的不等式;

（2）若的解集為R，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當；當；當；（2）.

【解析】

（1）由得，即，對分三種情況討論：①當時，②當時，③當時，分別求解不等式；

（2）分別得出分段函數的解析式，做出滿足題意的圖像，根據數形結合，得出關于的不等式，解之可得出a的取值范圍.

（1）由得，所以即，

①當時，不等式化為，所以此時不等式的解集為；

②當時，不等式化為，所以此時不等式的解集為；

③當時，不等式化為，所以此時不等式的解集為；

綜上可得：

①當時，原不等式的解集為；

②當時，原不等式的解集為；

③當時，原不等式的解集為；

（2）當時，，因為，所以恒成立，即恒成立，所以滿足的解集為；

而，

當時，，

當時，，做出的圖像如下圖所示，

要使的解集為，則需或，解得或；

綜上可得：a的取值范圍是.