Question

【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①取，可得出當時，，從而可判斷出命題①的正誤；利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并設，由題意得出正數(shù)的絕對值較大，再結合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可判斷出命題③的正誤.

對于命題①，取時，當時，，

當時，，此時，但，則，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，

當時，，

則；

當時，，則.

所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命題②正確；

對于命題③，由②知，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，在上為減函數(shù)，

，設，又，則，即，

，即，所以，，命題③正確.

因此，正確命題的序號為②③.

故選：D.