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【題目】已知函數，.

（1）求函數的單調區間；

（2）若關于的方程有實數根，求實數的取值范圍.

【題目】設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且點和關于點對稱.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，過點且平行于的直線與橢圓交于另一點，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

高中部的100名學生的成績（單位：分）的頻數分布表如下：

把成績分為四個等級：60分以下為級，60分（含60）到80分為級，80分（含80）到90分為級，90分（含90）以上為級.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，據此資料你是否有99%的把握認為學生數學素養成績“級”與“所在級部”有關？

注：，其中.

（2）若這個學校共有9000名高中生，用頻率估計概率，用樣本估計總體，試估計這個學校的高中生的數學素養成績為級的人數，并估計數學素養成績的平均分（用組中值代表本組分數）；

（3）把初中部的級同學編號為，，，，，高中部的級同學編號為，，，，，從初中部級、高中部級中各選一名同學，求這兩名同學的編號奇偶性相同的概率.

A.B.C.2D.4

【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數列,求的值．

【題目】已知，設曲線．

（1）求函數的單調區間；

（2）求函數在上的最小值．

【題目】某中學設計一項綜合學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響．

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數的數學期望.

【題目】如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.過頂點，的平面與棱，分別交于，兩點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形；

（Ⅲ）若，試判斷二面角的大小能否為？說明理由.

【題目】已知單調遞增的等比數列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數數， 恒成立，試求的取值范圍.

【題目】已知函數的零點構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象．關于函數，下列說法正確的是( )

A. 在上是增函數B. 其圖象關于直線對稱

C. 函數是偶函數D. 在區間上的值域為