Question

【題目】某中學設計一項綜合學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響．

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）2；2.

【解析】

（1）利用超幾何分布的知識求得甲考生正確完成題數的概率分布列；利用二項分布的知識求得乙考生正確完成題數的概率分布列.

（2）由（1）求得甲、乙兩考生正確完成題數的數學期望.

（1）設考生甲，乙正確完成的題數分別為，，則的取值分別為1，2，3，

的取值分別為0，1，2，3，

，

，

，

∴考生甲正確完成題數的概率分布列為

	1	2	3

，，

，，

∴考生乙正確完成題數的概率分布列為

	0	1	2	3

（2）由（1）得：

；

．