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【題目】下列命題中,不正確的是(

A.中,若,則

B.在銳角中,不等式恒成立

C.中,若,則必是等邊三角形

D.中,若,則必是等腰三角形

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程是:是參數).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

1)若直線與曲線相交于兩點,且,試求實數值;

2)設為曲線上任意一點,求的取值范圍.

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【題目】某工廠為提高生產效率,需引進一條新的生產線投入生產,現有兩條生產線可供選擇,生產線①:有AB兩道獨立運行的生產工序,且兩道工序出現故障的概率依次是0.010.05.若兩道工序都沒有出現故障,則生產成本為16萬元;若A工序出現故障,則生產成本增加2萬元;若B工序出現故障,則生產成本增加3萬元;若AB兩道工序都出現故障,則生產成本增加5萬元.生產線②:有ab兩道獨立運行的生產工序,且兩道工序出現故障的概率依次是0.040.02.若兩道工序都沒有出現故障,則生產成本為15萬元;若a工序出現故障,則生產成本增加8萬元;若b工序出現故障,則生產成本增加5萬元;若ab兩道工序都出現故障,則生產成本增加13萬元.

1)若選擇生產線②,求生產成本恰好為20萬元的概率;

2)為最大限度節約生產成本,你會給工廠建議選擇哪條生產線?請說明理由.

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【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構成的幾何體中,,平面平面.

1)求證:

2)在線段上(含端點)是否存在點P,使直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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【題目】的角ABC的對邊分別為abc,已知.

1)求角A

2)從三個條件:①;②;③的面積為中任選一個作為已知條件,求周長的取值范圍.

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【題目】農歷五月初五是端午節,民間有吃粽子的習慣,粽子又稱粽粒,古稱角黍,是端午節大家都會品嘗的食品.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為_________;若該六面體內有一球,當該球體積最大時,球的表面積是__________.

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點處有共同的切線,求實數的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數是否有零點?如果有,求出該零點;若沒有,請說明理由.

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【題目】年底開始,非洲東部的肯尼亞等國家爆發出了一場嚴重的蝗蟲災情.目前,蝗蟲已抵達烏干達和坦桑尼亞,并向西亞和南亞等地區蔓延.蝗蟲危害大,主要危害禾本科植物,能對農作物造成嚴重傷害,每只蝗蟲的平均產卵數和平均溫度有關,現收集了以往某地的組數據,得到下面的散點圖及一些統計量的值.

平均溫度

平均產卵數

表中.

1)根據散點圖判斷,(其中為自然對數的底數)哪一個更適宜作為平均產卵數關于平均溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結果及表中數據,求出關于的回歸方程.(結果精確到小數點后第三位)

2)根據以往統計,該地每年平均溫度達到以上時蝗蟲會造成嚴重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達到以上的概率為.

①記該地今后年中,恰好需要次人工防治的概率為,求取得最大值時相應的概率

②根據①中的結論,當取最大值時,記該地今后年中,需要人工防治的次數為,求的數學期望和方差.

附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:.

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【題目】在直角梯形ABCD中,ADBCABBCBDDC,點EBC的中點.將△ABD沿BD折起,使ABAC,連接AEACDE,得到三棱錐ABCD.

1)求證:平面ABD⊥平面BCD

2)若AD=1,二面角CABD的余弦值為,求二面角BADE的正弦值.

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【題目】n個不同的實數a1a2an可得n!個不同的排列,每個排列為一行寫成一個n!行的數陣.對第iai1ai2ain,記bi=ai1+2ai23ai3+…+(1)nnaini=123…n.例如用123可得數陣如圖,對于此數陣中每一列各數之和都是12,所以bl+b2+…b6=12+2×123×12=24.那么,在用12345形成的數陣中,b1+b2+…b120等于(

A.3600B.1800C.1080D.720

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