【題目】下列命題中，不正確的是（ ）
A.在
中，若
，則
B.在銳角中，不等式
恒成立
C.在中，若
，
，則必是等邊三角形
D.在中，若
，則必是等腰三角形
【答案】D
【解析】
A：根據三角形大角對大邊的性質，結合正弦定理進行判斷即可；
B：根據銳角三角形的性質，結合正弦函數的單調性進行判斷即可；
C：利用余弦定理，結合等邊三角形的判定方法進行判斷即可；
D：根據正弦定理，結合二倍角的正弦公式、正弦函數的性質進行求解即可.
A：在
中，因為
，所以
，由正弦定理可知：
，故本命題是正確的；
B：因為是銳角三角形，所以
，由三角形內角和定理可知；
，即有
，因為是銳角三角形，
所以
為銳角，因此可得：
，故本命題是正確的；
C：由余弦定理可知；
，又因為
，
，
所以有：
，
因此是等腰三角形，而，所以是等邊三角形，故本命題是正確的；
D：由正弦定理可知；
，而
，
所以有
，
，
于是有
或
，即
或
，
所以是等腰三角形或直角三角形，因此本命題不正確.
故選：D
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一種加熱食物的太陽灶，上面裝有可旋轉的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為8m，鏡深1m．
（1）建立適當的坐標系，求拋物線的方程和焦點的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求每根鐵筋的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前n項和為
，對于任意的
，都有
.
（1）求
，
；
（2）求數列的通項公式；
（3）令
問是否存在正數m，使得
對一切正整數n都成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
為平面向量，若存在不全為零的實數λ，μ使得λ
μ
0，則稱、線性相關，下面的命題中，、、
均為已知平面M上的向量．
①若
2，則、線性相關；
②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關；
③若、線性相關，、線性相關，則、線性相關；
④向量、線性相關的充要條件是、共線．
上述命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
， 
是橢圓
的左右焦點， 
為橢圓
的上頂點，點
在橢圓
上，直線
與
軸的交點為
， 
為坐標原點，且
， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線分別與橢圓
交于
， 
兩點（異于點
），證明：直線
過定點，并求該定點的坐標．
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