Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）若直線與曲線相交于兩點，且，試求實數(shù)值；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）把直線、曲線方程化為直角坐標方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關系建立方程即可．（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解．

解析：（1）曲線的極坐標方程是化為直角坐標方程為：，直線的直角坐標方程為：.

所以圓心到直線的距離（弦心距），

圓心到直線的距離為：，

所以

所以或，

（2）曲線C的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

因為為曲線C上任意一點，

所以的取值范圍是.