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科目： 來源： 題型：解答題

12．

如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦點，且橢圓C過點P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求三角形OAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，點M，N為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點H，使${k_{MH}}{k_{NH}}∈（-\frac{1}{2}，0）$，則離心率e的取值范圍為（　　）

A．

$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

B．

$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

C．

$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$

D．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=axe^x-（a-1）（x+1）²（其中a∈R，e為自然對數的底數，e=2.718128…）．
（1）若f（x）僅有一個極值點，求a的取值范圍；
（2）證明：當$0＜a＜\frac{1}{2}$時，f（x）有兩個零點x₁，x₂，且-3＜x₁+x₂＜-2．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖，矩形ACEF和等邊三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．
（1）在EF上找一點M，使BM⊥AC，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面ABM與平面CBE所成銳二面角余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄=a₅-a₁．
（1）求數列{a_n}的公比q的值；
（2）記b_n=log₂a_n+1，數列{b_n}的前n項和為T_n，若T₄=2b₅，求數列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前9項和．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，-1＜x≤1}\\{f（{x-2}），1＜x＜3}\end{array}}\right.$，若函數f（x）在x=x₀處的切線與函數f（x）的圖象恰好只有3個公共點，則x₀的取值范圍是$（{0，3-2\sqrt{2}}）∪（{2\sqrt{2}-1，2}）$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若直線ax+by=1（a，b都是正實數）與圓x²+y²=1相交于A，B兩點，當△AOB（O是坐標原點）的面積最大時，a+b的最大值為2．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知實數x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2≤4$”的元素個數為（　　）

A．

B．

C．