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15．已知△ABC中，AC=2，BC=4，AB=2$\sqrt{7}$，且D是BC的中點．
（1）求AD的長；
（2）如圖，點P是以∠ACD為圓心角的劣弧AD上任意一點，求PA²+PD²的取值范圍．

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12．如圖，多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，△FBC中BC邊上的高為FH，EF⊥FH，EF∥AB，
（1）求證：平面FBC⊥平面ABCD；
（2）若FH=2，EF=$\frac{3}{2}$，求該多面體的體積．

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11．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC₁上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是①②④（寫出所有正確命題的編號）．
①當0＜CQ$＜\frac{1}{2}$時，S為四邊形
②當CQ=$\frac{1}{2}$時，S為等腰梯形
③當CQ=$\frac{3}{4}$時，S與C₁D₁的交點R滿足C₁R=$\frac{2}{3}$
④當CQ=1時，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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7．如圖，在四面體ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E
（Ⅰ） 求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=$\frac{5}{2}$，求二面角C-AD-B的余弦值．