Question

16．已知函數$y=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期為π，將函數$y=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，所得圖象對應的函數（　　）

• A． 在區間$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$上單調遞減
• B． 在區間$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$上單調遞增
• C． 在區間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上單調遞減
• D． 在區間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上單調遞增

Answer 1

分析 利用周期公式可求ω，進而利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求平移后的函數解析式，利用正弦函數的單調性即可求解．

解答 解：∵函數$y=3sin（ωx+\frac{π}{3}）$的最小正周期為π，
∴π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，
∴將函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度，
所得圖象對應的函數解析式為：y=3sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-π+$\frac{π}{3}$）=3sin（2x+$\frac{4π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{4π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{11π}{12}$≤x≤kπ-$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
可得其單調遞增區間為：[π-$\frac{11π}{12}$，kπ-$\frac{5π}{12}$]k∈Z，
可得，當k=1時，函數在在區間$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$上單調遞增．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角函數周期公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，考查了轉化思想，屬于基礎題．