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14．$\frac{{tan{{12}°}+tan{{18}°}}}{{1-tan{{12}°}•tan{{18}°}}}$=（　�。�

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值．

解答解：$\frac{{tan{{12}°}+tan{{18}°}}}{{1-tan{{12}°}•tan{{18}°}}}$=tan（12°+18°）=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評本題主要考查兩角和的正切公式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．各項均為正數的數列{a_n}中，a₁=1，S_n是數列{a_n}的前n項和，對任意n∈N⁺，6S_n=a_n²+3a_n+2．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知直線y=k（x-2）與拋物線$Γ：{y^2}=\frac{1}{2}x$相交于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作y軸的垂線交Γ于點N．
（Ⅰ）證明：拋物線Γ在點N處的切線與AB平行；
（Ⅱ）是否存在實數k使$\overrightarrow{NA}•\overrightarrow{NB}=0$？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M、N分別是棱A′B′、B′C′的中點，P是棱AD上一點，AP=$\frac{a}{3}$，過P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ的長度為$\frac{2\sqrt{\sqrt{2}}}{3}$a．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中正確的個數是（　　）
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
③若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱
④圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形．

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知由實數組成的等比數列{a_n}的前項和為S_n，且滿足8a₄=a₇，S₇=254．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）對n∈N^*，b_n=$\frac{2n+1}{（log{{\;}_{2}a}_{n}）^{2}•（log{{\;}_{2}a}_{n+1}）^{2}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知不共線的兩個向量$\overrightarrow a\;\;，\;\;\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=3$且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=（　�。�

A．

B．

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，在直角梯形AA₁B₁B中，∠A₁AB=90°，A₁B₁∥AB，AB=AA₁=2A₁B₁=2，直角梯形AA₁C₁C通過直角梯形AA₁B₁B以直線AA₁為軸旋轉得到，且使得平面AA₁C₁C⊥平面AA₁B₁B．點M為線段BC的中點，點P是線段BB₁中點．
（Ⅰ）求證：A₁C₁⊥AP；
（Ⅱ）求二面角P-AM-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，且$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{π}{4}$，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

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