Question

6．已知不共線的兩個向量$\overrightarrow a\;\;，\;\;\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=3$且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，得到${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=0$，從而對|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=3兩邊平方便可得到${\overrightarrow{b}}^{2}=9$，這樣可得出$|{\overrightarrow b}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=0$．
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{b}}^{2}=9$．
∴$|{\overrightarrow b}|$=3．
故選：A．

點評 本題考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數量積的運算及計算公式，是基礎題．